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第10章 证完这道题才能念头通达(1)

贺扬的桌子上,左边是一本周珉强版的实变函数论,右边是一本实变函数相关的练习题册。

“是这道题吗?”

徐云流指了指练习题册上的一道证明题。

“对。”

贺扬点头,叹息着说道:“唉,我总感觉捋不通顺它。”

“我来看看。”

徐云流当即认真专注的阅览了一下这道题。biqupai.com

练习题3.4:考虑f:[0,1]r,若对任意有限个互不相同的实数xi[0,1](i1,2...,n)都有丨ni1f(xi)丨1,证明ex[0,1]:f(x)0是可数集。

......

“这道题,证明方式我们可以考虑anx[0,1]:f(x)1n,显然an是有限集,否则存在一列x1,x2...,xnan。”

徐云流拿起圆珠笔,在草稿纸上沙沙作响的写起了这道题的证明过程。

“这样的话,丨ni1f(xi)丨1矛盾。

记bnx[0,1]:f(x)-1n,同理bn也是有限集,

故此,可证明en1anun1bn是可数集!”

徐云流轻松的证完这道题后,放下圆珠笔,看向了贺扬问道:“怎么样,看懂了吗?”

“原来是这样啊,我之前一直......其实只要证得an与bn是有限集,那么自然可以推出e是可数集......”

贺扬看着稿纸上徐云流写出的证明过程,如醍醐灌顶一般,整个人的念头,瞬间就通达了。

“云流兄,你这么强的啊?连实变函数的题,都能轻松解决?”

一旁的李一意看着草稿纸上这一连串复杂的证明过程,不禁竖起了大拇指。

他还在学大一阶段打基础的数学分析,而室友就已经能够轻松的把实变函数给拿下了,这差距好像有点大啊?

“实变函数其实并不难,数学分析是基础,一定要打牢基础,这样学起实变函数就简单多了。”

徐云流沉稳的说道:“贺扬你听我讲完一遍证明思路,就能瞬间明了,然后能够把思维逻辑融会贯通,我想你距离拿下实变函数这门课程的内容,应该就是一步之遥了。”

看来,这235寝室里,除了徐云流之外,贺扬算是很强的一位数学选手了。

毕竟都还没有正式开学,他

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